FUERZA EN FUNCIÓN DE SUS EFECTOS Y LEYES DE NEWTON
La fuerza en función de sus efectos sobre los cuerpos, además de algunos tipos de fuerzas especiales, en su comprensión son de particular utilidad las tres leyes de newton, haciendo énfasis en la cantidad de movimiento y algunas de sus aplicaciones.
INTRODUCCIÓN
En todo existe una fuerza, con nuestro caminar, el acelerar
de los automóviles, el despegue y aterrizaje de los aviones, los cohetes
espaciales, e incluso todo aquello que parece inerte, realmente, siempre tiene
una o varias fuerzas ejercidas sobre él, por ejemplo, un edificio. La fuerza
puede comenzar el movimiento, mantenerlo y/o detenerlo, además también tiene la
particularidad de poder deformar cosas, algo sencillo para explicar esto sería
la fuerza que nuestros dedos aplican sobre una esfera de plastilina, la cual
tomará una forma distinta en consecuencia de ello. El hecho de que la fuerza
tenga un margen casi infinito de acción sobre el universo ya denota la gran
importancia que tiene en nuestra vida cotidiana y su estudio. Mediante este
blog, exploraremos todos los aspectos más básicos y fundamentales de la fuerza,
desde su definición, efectos, expresiones en el plano y cálculo, hasta
profundizar en varias de las leyes que la rigen.
¿QUÈ ES LA FUERZA?
La fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de
reposo o de movimiento de un cuerpo, o producir una deformación en él. Se puede
definir una fuerza como la interacción de un cuerpo con algo externo a él y es
una magnitud vectorial caracterizada por poseer módulo, dirección, sentido y
punto de aplicación o punto origen.
EFECTOS DE UNA FUERZA
Los efectos que producen las fuerzas se pueden identificar
dos tipos:
a)
Dinámicos. Por producir cambios en la velocidad
(módulo, dirección o sentido) del cuerpo sobre el que actúan. Por ejemplo, si
aplicas y mantienes durante cierto tiempo la misma fuerza irá aumentando de
manera paulatina su velocidad.
Para entender los efectos dinámicos de las fuerzas son de
particular utilidad las leyes de Newton. Por otro lado, si la dirección de la
fuerza que se aplica a un cuerpo libre no pasa por su centro de gravedad, le
producirá un movimiento de rotación (giro) y un movimiento de traslación
(desplazamiento). Es lo que ocurre cuando golpeas un balón con el pie justo por
el borde y no por el centro.
b)
Elásticos. Producen cambios en la estructura del
cuerpo sobre el que actúan. Por ejemplo, para forjar una espada, se suelen
aplicar diversos tipos de fuerzas a un pedazo de acero incandescente.
REPRESENTACIÓN DE FUERZAS
Definida la fuerza como una magnitud vectorial, se representa como vectores. Efectivamente, como se puede apreciar en la figura 1, la dirección (la recta sobre la que se encuentra), su intensidad o módulo (en Newton, N), su punto de aplicación y el sentido (orientación) de la fuerza que debe ser tenida en cuenta para poder predecir sus efectos.
El punto origen, también conocido como punto de aplicación.
Se trata del punto del espacio en el que la fuerza es aplicada, y por tanto,
los efectos que produce la fuerza en un cuerpo pueden variar en función del
mismo.
INTERACCIÓN EN LOS CUERPOS
Las fuerzas surgen a partir de las interacciones entre los cuerpos. Cada interacción lleva asociada una pareja de fuerzas. A este principio se le conoce como ley de acción y reacción.
Según la distancia a la que interaccionen los cuerpos, podemos distinguir dos tipos:
Interacción por contacto.
Las fuerzas surgen al ponerse en contacto dos o más cuerpos. Por ejemplo, cuando hay un choque. Causa deformación, variación del valor de la velocidad, quiere decir, que puede aumentar o disminuir, variación en el cambio de dirección de la velocidad en un movimiento uniforme, variación en el cambio de sentido de la velocidad.
Los cuerpos, aunque no estén en contacto, ejercen una fuerza sobre los otros. Por ejemplo, la fuerza de atracción de un imán hacia algo metálico, o la propia fuerza de la gravedad que la Tierra ejerce sobre los cuerpos.
Figura 4.
DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS
Las fuerzas como vectores, pueden ser descompuestas en
varias fuerzas, cada una de ellas con la dirección de los ejes cartesianos, de
tal forma que el efecto de todas ellas sea equivalente a la fuerza descompuesta.
Cuando se aplica una fuerza sobre un cuerpo, esta se puede
descomponer en dos, de tal forma que si en vez de la primera aplicáramos las
dos nuevas fuerzas el efecto sería el mismo. El módulo de las dos fuerzas se
puede obtener a partir de la definición del seno y coseno, mediante la
siguiente expresión:
Adicionalmente podemos relacionar estos módulos con el menor ángulo que forma con el eje X, atendiendo al cuadrante del sistema de referencia en el que se encuentre:
Ejemplo:
Calcular las fuerzas
aplicadas sobre el eje X y eje Y y la dirección resultante generadas por una
fuerza de 21 kp ubicada en el primer cuadrante de un plano cartesiano que forma
un ángulo de 47° sobre el eje X.
FUERZAS CONCURRENTES Y PARALELAS
Las fuerzas concurrentes son fuerzas que actúan sobre el
mismo punto. Para encontrar la resultante de dos fuerzas concurrentes, no
siempre puede simplemente sumar las dos cantidades de fuerza. Una forma de
encontrar la resultante de dos fuerzas es usar la regla del paralelogramo. Para
hacer esto, primero dibuje los dos vectores de fuerza con sus colas en el mismo
punto, y luego dibuje un paralelogramo con esos dos vectores de fuerza como dos
de los lados del paralelogramo. La resultante será la diagonal de este
paralelogramo.
Ejemplo:
Determinar la fuerza
resultante de dos fuerzas concurrentes de 20 kp y 45 kp respectivamente, las
cuales forman con sus rectas un ángulo de 55°, estando la fuerza de 20 kp
apoyada en el eje X del plano.
 |
| Ejercicio resuelto 2. |
Calcular
la fuerza resultante
Fr= √ Fx2 + Fy2
Fr= √ (51,81kp)2 + (36,86 kp)2
Fr= √ 2684,28 kp2 + 1358,65 kp2
Fr= √ 4042,93 kp2
Fr= √ 63,58 kp
Fuerzas paralelas no concurrentes de igual sentido: Son aquellas que no comparten el mismo punto de aplicación pero son paralelas entre ellas, y tienen el mismo sentido. La resultante de las fuerzas F1 y F2 será la suma de ambas y además paralela a las mismas. R = F1 + F2
Ejemplo:
Se tienen dos fuerzas
paralelas de actúan en el mismo sentido (hacia el sur) F1= 3520 kp y F2= 1243
kp, ambas parten desde el eje positivo de X. Calcular la fuerza resultante.
FUERZA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
La fuerza resultante o fuerza total de un sistema de fuerzas
se obtiene mediante la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el
cuerpo:
En el plano OXY, se puede descomponer en función de sus ejes
cartesianos
entonces:
Ejemplo:
Hallar la resultante
del siguiente sistema de fuerzas:
Ejercicio resuelto 4.
F2x= 165,69 kp F2y= -70,33 kp
F3x= 0 kp F3y= -130 kp
F4x= -F4. cos25° F4y= -F4. sen25°
F4x= -125 kp. cos25° F4y= -125 kp. sen°
F4x= -113,29 kp F4y= -52,82 kp
Fx= F1x + F2x + F3x + F4x Fy= F1y + F2y
+ F3y + Fy
Fx= 70,42 kp + 165,69 kp + 0 kp Fy= 132,44 kp +
(-70,33 kp)
+ (-113,29)
+ (-130 kp) + (- 52,82 kp)
Fx= 122,82 kp
Fy= -120,71 kp
Calcular la fuerza
resultante
Fr= √ Fx2 + Fy2
Fr= √ (122,82 kp)2 + (-120,71 kp)2
Fr= √ 15084,72 kp2 + 14570,9 kp2
Fr= √ 29655,62 kp2
Fr= 172,2 kp
MOMENTO LINEAL
El momento lineal es una magnitud que asocia la masa con la
velocidad. Al golpear una pelota con una raqueta, un palo de golf o un bate de
béisbol, la pelota experimenta un cambio muy grande en su velocidad en un
tiempo muy pequeño.
Newton quien introdujo el concepto de momento lineal (aunque él lo llamaba cantidad de movimiento) que combina las magnitudes características de una partícula material en movimiento: su masa (toda partícula material tiene masa) y su velocidad (magnitud que caracteriza el movimiento).
La idea intuitiva tras esta definición está en que la "cantidad de movimiento" (el momento lineal o momentum) dependía tanto de la masa como de la velocidad: si podemos imaginar una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca se puede detener con la mano, mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad.
Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto móvil como a su velocidad.
Un cuerpo puede tener una gran cantidad de movimiento
(momento lineal) si tiene una masa muy grande o si se mueve a gran velocidad.
Matemáticamente, el momento lineal (P) se define como: P = m . v
Por tanto, el momento lineal (P), es una magnitud vectorial (kg m/s), ya que resulta de multiplicar un escalar (la masa en kg) por un vector (la velocidad, en m/s). Su dirección y sentido coinciden con los del vector velocidad.
Veamos un ejemplo sencillo:
Una persona de 64 kg camina por el parque con una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicha persona?
Aplicamos la fórmula y reemplazamos los valores:
El momento lineal o la cantidad de movimiento de esta
persona es 128 kg m/s.
LAS TRES LEYES DE NEWTON
El físico, matemático y astrónomo Inglés Sir Isaac
Newton (1642-1727), basándose en los estudios de Galileo y Descartes, publicó
en 1684 la primera gran obra de la Física: Principios matemáticos de filosofía
natural, también conocidos como Principia. En la primera de las tres partes en
la que se divide la obra, expone en tres leyes las relaciones existentes entre
las fuerzas y sus efectos dinámicos: las leyes de la dinámica:
- Primera
ley de Newton o principio de inercia.
- Segunda
ley de Newton o principio fundamental.
- Tercera
ley de Newton o principio de acción reacción.
Primera ley de Newton
La primera ley de Newton, también conocida como
principio de inercia, establece que un cuerpo no modifica su estado de reposo o
de movimiento si no se aplica ninguna fuerza sobre él, o si la resultante de
las fuerzas que se le aplican es nula. Es decir, que se mantendrá en reposo si
estaba en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si se encontraba en
movimiento.
De aquí se deduce que: Todos los cuerpos se oponen
a cambiar su estado de reposo o movimiento y esta oposición recibe el nombre de
inercia. La masa de un cuerpo, entendida como su cantidad de materia, es una
medida cuantitativa de la inercia de un cuerpo.
Y también que un cuerpo se encuentra en equilibrio
cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre él sea nula.
Ejemplos:
-Si una pelota está quieta en el suelo, permanecerá
así hasta que alguien la patee.
-Si un auto está en reposo, permanecerá así hasta
que alguien lo encienda.
-Si una pesa está en una estantería, se quedará ahí
hasta que alguien la agarre.
-Si una engrapadora está sobre un escritorio,
estará ahí hasta que alguien la tome.
- Una caja
con masa de 50 kg es arrastrada a través del piso por una cuerda que forma un
ángulo de 30° con la horizontal. ¿Cuál es el valor aproximado del coeficiente
de rozamiento cinético entre la caja y el piso si una fuerza de 250 N sobre la
cuerda es requerida para mover la caja con rapidez constante de 20 m/s como se
muestra en el diagrama?
El valor aproximado del coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y el piso se calcula mediante la fórmula de la fuerza de rozamiento y sumatoria de fuerzas en los ejes x y y, de la siguiente manera:
V cte = 20 m/s
∑Fx = m*a como V
es constante la a =0
F * cos α - Fr =0
Se despeja la fuerza de roce Fr:
Fr = F*cos α
Fr = 250 N *cos 30º
Fr = 216.5 N
∑Fy=0
N - P+Fy = 0
N = P - Fy
N = m*g - 250N *sen30º
N= 50 Kg *9.8 m/s2 - 125N
N = 365 N
Fórmula de la fuerza
de rozamiento Fr:
Fr = μ* N
Se despeja
el coeficiente de rozamiento μ:
μ = Fr/N =216.5 N/365 N
μ = 0.593
- Dos masas idénticas, m, son conectadas a una
cuerda sin masa que pasa por poleas sin fricción, como se muestra en la figura.
Si el sistema se encuentra en reposo, ¿cuál es la tensión en la cuerda?
Sabiendo que: m1 = m2 = m ya que tienen el mismo peso, las poleas no
tienen fricción y el sistema está en reposo
Realizando el diagrama de cuerpo libre en cualquiera de los dos bloques
tenemos:
∑Fy = 0
T - ω = 0
T = ω
T =m*g
Tomando gravedad como g = 9.81
T = 9.81 * m
Segunda
ley de Newton
La segunda ley de Newton o principio fundamental
establece que la rapidez con la que cambia el momento lineal (la intensidad de
su cambio) es igual a la resultante de las fuerzas que actúan sobre él.
Este principio relaciona matemáticamente las
fuerzas con el efecto que producen, de tal forma que resulta fundamental para
resolver cualquier problema de dinámica.
Imagine dos cuerpos A y B con la misma masa que se
mueven a la misma velocidad sobre dos superficies horizontales distintas.
Pasado cierto tiempo, A se detiene y un rato más tarde se detiene B. Aunque los
dos tienen la misma cantidad de movimiento o momento lineal inicial, A lo
pierde antes que B. Por tanto, podemos suponer que la intensidad de la
interacción entre los cuerpos y el suelo, que hace que los dos cuerpos terminen
deteniéndose, es mayor en el A que en el B.
Un ejemplo sería cuando empujas un objeto, por
ejemplo una caja, aplicando una fuerza sobre él de manera sostenida, se produce
un incremento de su momento lineal. Ten presente que siempre que la masa a la
que aplicas la fuerza se mantenga constante, el aumento del momento lineal se
traducirá en un incremento de su velocidad, pues P = m • v.
Newton,
La segunda ley de Newton nos permite definir la unidad de fuerza en el
Sistema Internacional, el newton.
Se define un newton como la fuerza que hay que
aplicar a un cuerpo de 1 kg de masa para comunicarle una aceleración de 1 m/s2.
Se abrevia por la letra N. Así:
1 N = 1kg·1m/s2
Ejemplos de ejercicios:
-Si lanzas una bola de boliche, la velocidad en que
esta ruede dependerá de la fuerza con que la lances.
-Si empujas un mueble, este se moverá según la
fuerza que apliques sobre él.
-La velocidad con que va una bola de béisbol
dependerá de con qué fuerza la batees.
Solución:
Calcular
la magnitud de la aceleración que produce una fuerza cuya magnitud es de 50 N a
un cuerpo cuya masa es de 13,000 gramos expresar los resultados en masa es 13,000
gramos expresar los resultados en m/s2
Transformación de unidades de masa:
13000
gramos * 1 Kg/1000 gramos= 13 Kg
Fórmula de
la Segunda Ley de Newton:
F
= m*a
Al despejar la aceleración a, resulta:
a =
F/m
a = 50N/13
Kg
a =
3.84 m/s2
Tercera ley de Newton
Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro
cuerpo B, B reaccionará ejerciendo otra fuerza sobre A de igual módulo y
dirección aunque de sentido contrario. La primera de las fuerzas recibe el
nombre de fuerza de acción y la segunda fuerza de reacción.
Es importantes lo siguiente las fuerzas de acción y
reacción tienen el mismo módulo y dirección, pero en sentidos contrarios. Sin
embargo estas fuerzas no se anulan mutuamente ya que se aplican sobre cuerpos
distintos.
Por ejemplo,
una partida de canicas, todas con igual masa. Cuando lanzas una canica
contra otra y se golpean, es probable que se observe como la primera de se detiene,
y la segunda adquiere una velocidad muy similar a la que tenía la primera.
Con este ejemplo sencillo podemos comprobar que,
para que ambas canicas modifiquen su velocidad han tenido que verse sometidas a
fuerzas. Dado que podemos suponer que las canicas no interaccionan con ningún
otro elemento, las fuerzas solo han podido aparecer durante el golpe.
Ejemplos de ejercicios:
-Cuando pateamos un balón y este rebota del tubo de la arquería.
-Cuando golpeamos una pelota de tenis con la raqueta y esta rebota de la pared para volver a nosotros.
-Cuando se golpean dos carritos chocones, uno ejerce fuerza sobre el otro.
- Dos cajas de 20 y 30 kg de masa respectivamente se
encuentran apoyadas sobre una superficie horizontal sin rozamiento, una apoyada
en la otra. Si empujamos el conjunto con una fuerza de 100N. ¿Cuál es la
aceleración de cada masa? ¿Qué fuerza ejercerá cada caja sobre la otra?
Calculando aceleración:
100 = (20+30) · a
a = 2 m/s2
Calculando las fuerzas de las cajas
Caja A
100 - F = m·a
100 - F = 20 · 2
F = 100 - 40 = 60 N
Comprobamos para la caja B
Caja B
F = m·a = 30 · 2 = 60 N
IMPULSO MECÁNICO
El impulso mecánico es la magnitud que usamos en
dinámica para relacionar la fuerza aplicada a un cuerpo con el tiempo que dura
su aplicación. Nos permite entender, el mecanismo de despegue de los transbordadores
espaciales, por qué los futbolistas suelen colocar el balón detrás de sus
cabezas al sacar de banda, entre otros.
Por ejemplo:
En el caso de los futbolistas, al sacar de banda,
se ponen el balón detrás de la cabeza y arquean el cuerpo. Esa postura no
aumenta considerablemente el valor de la fuerza con la que lanzan el balón
pero, sin embargo, sí que permitirá aplicar la misma fuerza al balón durante
más tiempo. Los futbolistas hacen lo que denominamos tomar impulso.
Si queremos dotar de una determinada velocidad a un cuerpo aplicamos una fuerza más grande durante un intervalo pequeño de tiempo o una más pequeña durante un intervalo de tiempo mayor. Y es que, cuanto más tiempo se mantenga aplicada una fuerza sobre un cuerpo, mayor velocidad podremos conferirle.
“El impulso mecánico es la magnitud que nos permite cuantificar estas ideas, la definición anterior deduce que el vector impulso de una fuerza posee la misma dirección y sentido que la fuerza a la que está asociado”.
El teorema del impulso mecánico establece que el
impulso mecánico de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual a
la variación de su momento lineal. Aunque
están estrechamente relacionados, no debes confundir el momento lineal con el
impulso mecánico.
Gráficas de impulso
La integral definida entre dos valores de una
función coincide numéricamente en valor con el área encerrada bajo dicha
función. Así, si representamos en el eje horizontal el tiempo y en el eje
vertical la fuerza, ya sea constante o variable, el área encerrada bajo la
curva entre ti y tf coincide con el valor del impulso.
PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL
Los principios de conservación son las leyes
fundamentales de la Física y son claves para entender muchos fenómenos que se
dan en nuestro día a día. En concreto, el principio de conservación del momento
lineal es una consecuencia del Principio de Acción Reacción o Tercera Ley de
Newton.
El principio de conservación del momento lineal,
también conocido como principio de conservación de la cantidad de movimiento,
establece que si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo o
sistema es nula, su momento lineal permanece constante en el tiempo.
Por ejemplo:
La cuna de Newton, también conocida como péndulo de
Newton, ilustra la conservación del momento lineal en ausencia de fuerzas
exteriores. Cuando lanzas una de las bolas de los extremos contra las demás, la
fuerza es transmitida a través del resto de bolas hasta la bola del extremo
contrario. Este proceso se repite, idealmente, de manera indefinida. Pero en la
realidad, la fuerzas disipativas hacen que las bolas terminen parándose.
Los Choques y explosiones, En física decimos que un sistema aislado es aquel que no
interacciona con el exterior, y por tanto no se ve sometido a fuerzas externas
a él. Las partículas que intervienen en choques, explosiones, colisiones,
motores a reacción, entre otros. Se pueden considerar sistemas aislados en los
que las fuerzas exteriores se pueden despreciar frente a la intensidad de las
interiores.
El principio de conservación del momento lineal tiene una importante aplicación en el estudio de estos fenómenos, cuando no conocemos las causas que los originan, ya que antes del fenómeno y después del fenómeno el momento lineal de todo el sistema.
RECOMENDACIONES
Se incita al lector a la ampliación de su aprendizaje sobre los temas tratados en este blog y todo aquel que sea relativo al mismo, dado que todo los expuesto no es más que un punto de partida para poder enriquecer su conocimiento y manejar situaciones más complejas que requieran entendimiento sobre el uso de la fuerza.
También, es necesario poner en práctica diversos ejercicios
relacionados a las formulaciones expuestas, debido a que se pueden presentar
distintos casos que requieran despejes de incógnitas y además para aprender a
respetar y las estructuras al máximo.
CONCLUSIÓN
La fuerza puede representar la capacidad física más importante del ser humano, dado que la fuerza es imprescindible para movernos e interactuar con el medio que nos rodea, sino tenemos fuerza o no es posible generar tensión frente a una resistencia, ya sea estática o en movimiento seria antinatural, sería un grave problema. Newton un gran colaborador en esta teoría crea unas leyes explicando él porque y el cómo, la acción trae o genera una reacción, también existen fuerzas no inducidas como la fuerza de gravedad fenómeno natural de atracción y variación de velocidad por el peso, todo por lógica y un poco de ayuda podemos deducir las interrogantes mediante fórmulas y gráficas.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍA
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Excelente, les felicito. Sean mas cooperadores entre si por favor.
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